Informacje ściągnięte z iternetu.
https://nt.interia.pl/technauka/news-ciag-fibonacciego-i-jego-tajemnice,nId,2357625#utm_source=paste&utm_medium=paste&utm_campaign=chrome
W przyrodzie mają miejsce przemiany, które
podporządkowane są regule ciągu
matematycznego, zwanego ciągiem Fibonacciego. Ciąg ten powstaje jako suma dwóch
poprzednich, czyli 1 + 1= 2; 1 + 2 = 3; 2 +3 = 5 itd, a więc ciąg składa się z
liczb: 1,1,2,3,5,6,13,21,34,55,89,144,233,610,987 itd. Przykładów wykorzystania
ciągu jest wiele: w przyrodzie, w architekturze, inżynierii, sztuce, fizyce, a
nawet w anatomii ludzkiego ciała.
Leonardo Fibonacci żył w latach
1175-1250, był włoskim matematykiem pochodzącym z Pizy.
Jeżeli podzielimy
przez siebie dowolne, kolejne dwa wyrazy ciągu Fibonacciego, np. 987 : 610; 89
: 55 to stosunek tych liczb będzie równy zawsze tej samej liczbie, równej w
przybliżeniu 1.618 (liczba fi). Im większe wyrazy ciągu podzielimy, tym
dokładniejsze przybliżenie tej liczby uzyskamy. Liczbę tę nazywa się
"złotą liczbą" i oznacza grecką literą φ. Stosunek tego podziału
określa się również mianem "złotego podziału" lub "Boskiej
proporcji".
Można spytać o pochodzenie tej liczby? Przyroda sama
reguluje swój rozwój w myśl zasady wykorzystania jak najmniejszej energii, przy
osiąganiu pożądanych sukcesów. W przyrodzie zapisane są algorytmy, które nas
zachwycają.
Warto również wspomnieć o spirali Fibonacciego,
szczególnym przypadku tzw. złotej spirali, której szerokość zwiększa się (lub
zmniejsza) o 90° dokładnie φ razy (czyli o "złotą liczbę"). W
przyrodzie rozwinięty kwiat bez mutacji i deformacji, zawsze ma liczbę płatków będącą liczbą Fibonacciego (np. 1 płatek
- lilia calla, 2 - wiloczmlecz, 3 - irys, 5 - dzika róża, 8 - ostróżka, 13 -
nagietek, 21 - stokrotki, 34 - złocień). Według zasad złotej proporcji odbywa
się także cały proces wzrostu rośliny. Bez większego problemu złotą spiralę
odnajdziemy w zdecydowanej większości roślin: w słonecznikach, w szyszkach,
stokrotkach, ananasach, brokułach, kalafiorach, kapuście itd. Zjawisko zwane
spiralną filotaksją (ulistnieniem) cechuje bardzo wiele gatunków drzew. Myślimy
tutaj o strukturze gałęzi układających się spiralnie wokół pnia. Gdybyśmy
ponumerowali gałęzie zgodnie z wysokością, na jakiej wyrastały to okaże się, że
liczba gałęzi sąsiadujących pionowo jest liczbą Fibonacciego, a ponadto liczba
gałęzi pomiędzy gałęziami sąsiadującymi pionowo również jest tą liczbą. Zasada
spiralnej filotaksji ma również swoje miejsce w świecie roślin, gdzie
wyrastające liście wzajemnie się nie przysłaniają. Co to daje? W ten sposób
rośliny mogą maksymalnie wykorzystywać posiadane miejsce, energię słoneczną
oraz zebrać jak największą ilość deszczu.
Najlepszym przykładem spirali Fibonacciego w
przyrodzie są muszle. Gdyby spojrzeć na muszlę łodzika (morskiego
mięczaka) w przekroju, to można zauważyć, że ułożona jest spiralnie i zbudowana
z szeregu komór, z których każda następna jest większa od poprzedniej
dokładnie o tyle, ile wynosi wielkość tej poprzedniej. Wynika to
z faktu, że im są większe, tym szybciej rosną. Ciąg Fibonacciego
odnajdziemy także np. w budowie delfina. Poszczególne części jego ciała (oczy,
płetwy, ogon) znajdują się w odległościach zgodnych z kolejnymi liczbami
zbioru. Dodatkowo średnica części ogonowej delfina znajduje się w złotej
proporcji wobec jego górnej połowy ciała. W świecie przyrody zgodnie ze złotą
proporcją formują się również huragany i galaktyki spiralne.
Najbliższe
organizmowi ludzkiemu liczby ciągu Fibonacciego to 1,2 i 5. Mamy dwie kończyny
górne i dwie dolne, pięć zmysłów, trzy wypustki głowy (dwoje uszu i nos), trzy
otwory głowy (dwoje oczu i usta) i pojedyncze organy. Złoty podział i liczbę fi
znajdziemy również w proporcjach naszego ciała. Co prawda proporcje te nie są
tak idealnie i dokładnie zachowane, ale są na pewno bardzo zbliżone. Dowód?
Weźmy na przykład stosunek wzrostu człowieka do odległości od stóp do pępka,
który wynosi fi (1,618). Te same stosunki odległości równe liczbie fi,
znajdziemy także w odległości np. od koniuszków palców do łokci - do odległości
od łokcia do nadgarstka; od ramion do czubka głowy - do odległości od brody do
czubka głowy; od pępka do czubka głowy - do odległości ramion do czubka głowy;
od kolana do pępka - do odległości od kolana do stopy.
Mało? Idźmy dalej: mamy 2 ręce, z
których każda składa się z 5 palców. 8 palców składa się z 3 paliczków, a 2
kciuki składają się z 2 paliczków. Stosunek długości środkowego palca do małego
równa się liczbie fi. Liczbę tę znajdziemy również w wyglądzie naszej twarzy.
Przykładowo ma to miejsce w stosunku szerokości dwóch przednich zębów do ich
wysokości; wysokości twarzy do jej szerokości, wysokości twarzy do odległości
od brwi do podbródka; szerokości ust do szerokości podstawy nosa.
Złote proporcje zachowują nawet spirale naszego DNA.
Cząsteczka DNA mierzy 34 jednostki długości na 21 jednostek szerokości dla
każdego odcinka podwójnej spirali. Liczby te są oczywiście elementami ciągu
Fibonacciego, a zależność między nimi jest równa liczbie fi.
Z przykładów wziętych z przyrody
ludzkość wykorzystuje ciąg Fibonacciego w architekturze, inżynierii,
sztuce.
Zasady ciągu Fibonacciego i złotej liczby możemy odnaleźć także
w świecie muzyki. Zależności pomiędzy poszczególnymi dźwiękami w muzyce
opierają się właśnie na matematycznych prawach harmonii, a dokładniej właśnie
na liczbie fi. Zakres dźwięków słyszalnych rozciąga się od 32 (największe
piszczałki w organach) do 73700 (granie cykad) drgań na sekundę. Dźwięki
zawarte w przedziale 60-33000 drgań mają charakter muzyczny. Odległości
pomiędzy dwoma dźwiękami nazywane są interwałami. Te najprzyjemniej brzmiące
dla ucha powstają na podstawie liczby fi.
Zapis nutowy znanego kanonu D-Dur Pachelbela skonstruowany
jest według liczb Fibonacciego a jego odzwierciedlenie można znaleźć w wielu
współczesnych utworach muzycznych (np. Green Day - Basket Case, U2 - With or Without You, Bob Marley - Woman No
Cry, The Beatles - Let It Be). Ponadto większość z sonat Amadeusza
Mozarta podzielona była na dwie części dokładnie z zachowaniem złotego
podziału. Z zasady tej korzystał również Antonio Stradivarius podczas
konstruowania swoich najlepszych wiolonczeli.
Mimo, że Fibonacci zauważył pewną
prawidłowość dopiero w XIII w. to o złotej proporcji wiedzieli już w
starożytnej Grecy. W oparciu o nią powstał ateński Partenon. Zasadę tę
wykorzystali również Egipcjanie przy tworzeniu piramid. Boczna ściana piramidy
podzielona przez połowę podstawy daje nam w przybliżeniu liczbę fi. Do tego
dochodzi mnóstwo różnych przykładów ze sztuki m.in. obrazy: Mona Lisa, Ostatnia
Wieczerza, Narodziny Wenus czy marmurowa rzeźba Wenus z Milo. Współcześnie
zależności te można odnaleźć w logach znanych marek, jak np. logo Apple,
Toyoty, Pepsi, Google, BP, czy National Geographic.
Niektórzy
doszukują się występowania ciągu Fibonacciego również w kontekstach
religijnych, chociaż wiele osób twierdzi, że są to poszukiwania wymuszone,
działania na tzw. siłę. Jednak mimo wszystko przytoczmy kilka przykładów:
· W mistycyzmie judaizmu, każdej literze w
Biblii odpowiada cyfra, zatem istnieje możliwość
· Zsumowania wartości odpowiednich wyrazów.
Słowo "Ogród Eden" (qadam) po zamianie na cyfry daje 144;
"Drzewo życia w ogrodzie Eden" (etz ha'chaim) - 233. Są to
liczbyFibonacciego, które podzielone przez siebie dają fi.
· Arka przymierza zrobiona z drzewa
akacjowego. Jej długość miała wynosić 2,5 łokcia, a wysokość i szerokość 1,5
łokcia. Te liczby podzielone przez siebie dają przybliżenie fi.
· Arka Noego - 50 łokci szerokości i 30 łokci
wysokości, podzielone przez siebie również dają liczbę fi.
· Pokoleń Izraela jest w Biblii 12. 12 podniesione do potęgi
drugiej daje wynik 144 (liczbę Fibonacciego).
adres e-mail: p.porebski@onet.pl Prywatne konto
bankowe SWIFT BPKOPLPW
13102026290000950200272633 https://zrzutka.pl/z/pawel1949