Matematyka obecna w przyrodzie

          Matematyka jest fenomenem, który stale towarzyszy człowiekowi. Jest fundamentem twórczym. Jej logiczność, relacje, związki mają zastosowanie w przyrodzie.  Liczby służą do modelowania charakteru człowieka (data urodzenia).  Oto kilka informacji na ten temat.

Liczby pierwsze. Prawie każdy uczeń spotkał się z tym zagadnieniem. Liczby pierwsze to takie, które dzielą się przez jeden i przez siebie samych. Ciąg ich zaczyna się od liczby 2:

       2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,53,59,61,67,71,73,83,89,97 itd.

           Do dnia dzisiejszego brak jest jednoznacznego algorytmu do ich bezpośredniego wyznaczania. Mimo to podlegają one pewnym zasadom.  Oto przykłady:

Hipoteza Euklisesa (sformułowana ok. 300 r. p.n.e) liczb bliźniaczych mówi: Jest nieskończenie wiele liczb pierwszych p takich, że p+2 jest również liczbą pierwszą. Przykłady: 3 i 5,  5 i 7,  11 i 13,  17 i 19,  29 i 31,  41 i 43,  59 i 61,  71 i 73... Nie wiadomo jednak, czy istnieje nieskończenie wiele bliźniaczych liczb pierwszych.

Hipoteza Golbacha (sformułowana 1742) mówi, że każda liczba parzysta większa od 2 może być przedstawiona w postaci sumy dwóch liczb pierwszych.

Hipoteza Riemanna (sformułowana ok. 1859) wszystkie tzw. nietrywialne zera (nierzeczywiste)  funkcji zespolonej dzeta mają część rzeczywistą równą 1/2. W wersji bardziej dostępnej: że liczby pierwsze można ująć w pewną funkcję zwaną funkcją dzeta Riemanna, która pokazuje pewną prawidłowość. Wszystkie interesujące zera tej funkcji leżą na pewnej prostej (tu zaskoczenie). Sprawdzono już numerycznie ponad 1500000000 takich miejsc - wszystkie mają tę właściwość. Dowodu (ani kontrprzykładu) nadal jednak nie ma. Ciekawością jest to, że to, co wydaje się całkowicie nieuporządkowane ma własne zależności.  Clay Mathematics Institute ufundował nagrodę w wysokości 1 miliona dolarów za dowód lub obalenie hipotezy Riemanna.

          Liczby pierwsze są tak tajemnicze, iż postanowiono oprzeć na nich świat finansowy oraz bezpieczeństwo danych. Liczby pierwsze mają powiązanie z fizyką np. przy rozkładzie promieniowania ciała doskonale czarnego czy krytycznej temperaturze kondensatu Bosego-Einsteina. Czy należy wyciągać z tego wniosek, że liczby pierwsze mają szczególne znaczenie w przyrodzie? Nie sądzę, ale można podziwiać ukryte ich własności.

Ciąg Leonardo Fibonacciego – ciąg liczb naturalnych określony rekurencyjnie w sposób następujący: Pierwszy wyraz jest równy 0, drugi jest równy 1, każdy następny jest sumą dwóch poprzednich.

0

1

1

2

3

5

8

13

21

34

55

89

144

233

377

610

987

1597

2584

4181

          Ilorazów sąsiadujących ze sobą wyrazów ciągu Fibonacciego daje tzw. złotą liczbę (boska proporcja) równą 1.6180339887... Ona to króluje w przyrodzie. Graficzna postać ciągu Fibonacciego to tzw. złota spirala.  Według tego rozkładu rozrasta się roślinność, budowane są spirale mgławic, jak również kalafiory, słoneczniki, brokuły, szyszki i wiele, wiele innych.   Liczba płatków kwiatu to przeważnie liczba z ciągu Fibonaciego (dlatego tak trudno znaleźć czterolistną koniczynę, która jest ewenementem w przyrodzie). Wiele bardzo ciekawych informacji można wysłuchać na blogu youtube.com:

https://www.youtube.com/watch?v=wb7kPaM8cfg.

Prawo wielkich liczb i rachunek prawdopodobieństwa. Z prawdopodobieństwem dowolnie bliskim 1 można się spodziewać, iż przy dostatecznie wielkiej liczbie prób częstość danego zdarzenia losowego będzie się dowolnie mało różniła od jego prawdopodobieństwa. Jednym z największych osiągnięć fizyki dwudziestego wieku było odkrycie probabilistycznej natury zjawisk fizycznych w skali mikroskopijnej, co zaowocowało powstaniem mechaniki kwantowej. Proces ewolucji opiera się na statystyce i rachunku prawdopodobieństwa. Dzięki niej istnieje wielka różnorodność w przyrodzie (np. różne twarze ludzkie).

Krzywa śrubowa występuje w przyrodzie, np. w układzie korzeni i gałęzi niektórych drzew, w strukturze molekuł DNA, w minerałach.

Kula jest bardzo rozpowszechnionym kształtem w przyrodzie.

Harmonia matematyczna ma odbicie w rzeczywistości, w harmonii kosmosu, np. budowa sferyczna układu słonecznego.

           Czy Bóg posługuje się matematyką? Z pewnością tak. Była ona dostępna jeszcze przed powstaniem świata. Matematyka jest nauką o relacjach logicznych. One nie są stworzone, ale po prostu są (podobnie jak prawa ekonomiczne, np. prawo popytu i podaży, wypieranie dobrego pieniądza z rynku itd.).  Nie bez powodu matematykę uważa się za królową nauk. Jest ona podstawowym narzędziem Stwórcy. Podziwiając świat fizyczny nie należy zapominać o matematycznych zależnościach. Natomiast prawa fizyki są raczej narzucone przez Stwórcę i wchodzą w zakres wielkiego projektu stworzenia.                                    

          Przesada w każdej dziedzinie jest szkodliwa. Trzeba z ostrożnością podchodzić do kabał, wróżb, futurologii, czy magii. Złem jest poświęcanie im zbyt dużego czasu. Odwracają one koleje losu i inaczej wartościują rzeczywistość. Bóg i jego Opatrzność przesuwane są na dalsze miejsce.